文章摘要

以网联自动驾驶汽车（Connected Autonomous Vehicle，CAV）为研究对象，研究了CAV车队通过城市信号交叉口的速度轨迹优化控制策略。基于最优控制理论，采用CAV的自动驾驶模型描述车间相互作用，以所有CAV车辆在行驶过程中的总油耗为优化目标，根据信号灯的配时信息建立模型约束，通过优化CAV头车的速度轨迹，保证整个CAV车队在绿灯相位下快速通过交叉口并实现油耗最小。

为了对该优化控制进行高效求解，采用离散Pontryagin极小值原理建立最优解的必要条件，利用基于神经网络训练的弹性反向传播（Resilient backpropagation，RPROP）算法设计了数值求解算法。多个典型场景的仿真结果显示：整个CAV车队均能在不停车的情形下通过信号交叉口，避免因在红灯时间窗到达停车线造成的停车、启动等过程，总油耗量最高可减少69.74%。该控制方法利用网联自动驾驶技术的优势，显著改善了城市交通通行效率和燃油经济性。

所提方法

1．CAV速度轨迹优化模型

本文采用C.Letter提出的自动跟车算法描述CAV的驾驶行为，见下式。

式中： i =1，2，…， n ；a**i ( t )为第i辆车t时刻的瞬时加速度，m/s ^2^ ；s**i ( t )为第i辆车t时刻的瞬时位移，m；v**i ( t )为第i辆车的瞬时速度，m/s；h**t为期望车头时距，s；d0为最小安全车间距，m；k1和k2为模型参数。

以CAV车队每1辆车的位移和速度作为状态变量（维数为2 n ）， x =[s1v1s2v2 … snv**n ] ^T^ ，以CAV头车的加速度 u ，m/s ^2^ ，为优化控制变量，可以建立CAV车队行驶的状态方程模型 x ˙( t )= *f * [ *x* ( *t* )， *u* ， *t* ]，见下式。

为了计算车辆在行驶过程的油耗量，需要建立油耗模型。车辆油耗模型有很多，考虑到该模型计算量会随着CAV车队车辆数增加而增加，为了提高计算效率，笔者采用欧洲环保局（European Environment Agency，EEA）开发的基于平均速率的COPERT油耗模型，见下式。

式中：ρ1 ，ρ2 ，ρ3为COPERT模型参数。

以所有CAV车辆的总油耗为优化控制的目标函数，见下式。

式中：t0和tf分别为控制初始时刻和终端时刻，s。

利用V2I通信，CAV获取交叉口的信号配时，假设距离当前时刻最近的绿灯相位时段[tg1 ，tg2 ]，建立系统约束见下式。

上式通过对CAV车队头车在tg1时刻的位移以及尾车在tg2时刻的位移进行约束，保证了CAV车队的所有车辆均能在绿灯相位时段[tg1 ，tg2 ]通过交叉口。

考虑汽车的能力限制，行驶的速度需要满足约束，见下式。

式中：vmin为最低车速，m/s，vmax为最高车速，m/s。

综上，式（2）和式（4）～（7）为基于最优控制的CAV速度轨迹优化模型，通过优化CAV头车的速度轨迹，便可以保证CAV车队所有车辆均能在绿灯相位下高效地通过交叉口，同时最小化所有车辆的燃油消耗总量，提高燃油经济性。

2 基于RPROP的求解方法

2.1最优解的必要性条件

为了在计算机上实现对上述最优控制问题的高效求解，对其进行离散化处理，接着通过惩罚函数法将不等式约束进行处理，通过引入拉格朗日乘子，将其转化为无约束的最优控制问题，最后利用离散系统Pontryagin极小值原理建立最优解的必要条件。

以Δt为离散步长，以[0，tg2 ]为优化控制周期，共K个离散时刻，kg1对应绿灯时间窗的开始时刻tg1 ，绿灯时间窗的结束时刻tg2为控制结束时刻 K 。采用差分法对CAV车队动态模型进行离散化，得到如下形式。

根据模型约束，构造如下惩罚函数：

引入惩罚因子构造离散最优控制的增广目标函数：

式中：为惩罚因子。

构造Hamiltonian函数，见下式。

利用Pontryagin极小值原理建立最优解的必要条件。

2.2基于RPROP的求解算法

采用基于神经网络训练的弹性反向传播算法（RPROP）方法，构造梯度方向，设计求解算法。其基本思想为：从某个初始值开始，根据Pontryagin极小值原理（见2.1节）得到梯度方向，并根据历史梯度信息动态更新搜索步长以加快求解速度，设计基于RPROP的求解算法。

离散化系统极小值的条件：

在搜索解的过程中，RPROP方法根据梯度符号决定搜索的方向，并根据搜索过程的结果动态调整搜索步长，可以保证求解的快速性。虽然RPROP方法无法保证收敛到全局最小值，但在实际应用中往往能获得比较满意的最优解。

梯度值 h ( k )可根据Hamiltonian函数见下式。

建立控制向量的迭代公式，见式（17）。

仿真实验

通过仿真实验，验证本文所设计的CAV速度轨迹优化策略。为了便于对比分析，分别将优化控制前、后的结果进行对比分析。在仿真过程中，假设交叉口停车线上游550 m处，有5辆车形成的CAV车队，初始速度为10 m/s，初始加速度0 m/s ^2^ ，V2I的最大通信距离为350 m（A点），也就是说：一旦CAV进入ICU可通信范围，即可与路侧基础设施进行通信。

初始时刻信号灯为绿灯相位，绿灯时间窗为[0，30 s]，仿真结果见图1。

由图1可见，在该场景中，车队初始时刻以10 m/s的速度行驶。在没有采取优化控制的情况下，CAV车辆继续匀速行驶，错过了第1个绿灯相位（时间窗为[0 s，30 s]），在红灯相位时间到达停车线，唯有停车等待下1个绿灯相位。采取本文设计的速度轨迹控制策略后，CAV一旦进入ICU的通信距离，就可接收到ICU广播的信号配时信息，开始进行轨迹优化。CAV头车在优化过程中，不仅考虑本车，而且考虑整个车队的通行效率，于是CAV头车开始加速，使车队所有CAV车辆无需停车等待，均能在第1个绿灯相位通过交叉口。

由于优化过程中考虑了燃油经济性的优化，故加速过程中并未出现较大幅度的变速（整个运动过程中，0 m/s ^2^ ≤ a ≤2.93 m/s ^2^ ），经过COPERT模型的计算，总油耗量减少了69.74%。可见，通过本文设计的轨迹优化控制策略，CAV头车及时地根据信号配时信息进行轨迹优化，保证车队所有车的行驶效率，避免了因在红灯时间窗到达停车线造成的减速、停车、加速行为，显著减少了燃油消耗量。

图1 场景1仿真结果对比图

阅读心得

本文构建了基于最优控制的CAV车辆通过信号交叉口的速度轨迹优化控制模型，并利用离散系统Pongryagin极小值原理建立最优解的必要条件，采用RPROP算法方法设计了求解方法，在保证求解质量的同时提高了求解速度。

仿真结果显示，CAV根据基于V2I通信获得实时信号配时信息，提前对自身速度轨迹进行调整，保证所有CAV车辆在绿灯相位时间窗无停车通过信号交叉口，避免因在红灯时间窗到达停车线造成的减速、停车、启动加速等过程，显著减少了所有车辆的总油耗，提高了通行效率。由于本文只考虑了CAV在单车道行驶的情况，在未来的研究中，将进一步研究CAV在多车道的行驶情况，考虑CAV的换道行为，对CAV的速度轨迹进行优化。