在本文中，我们通过研究的s域传递函数来了解其频率响应。

之前，我们了解了的大信号和小信号行为。这些分析虽然有用，但仅适用于低频操作。为了了解共用源（CS）放大器在较高频率下的功能，我们需要更详细地研究其频率响应。

在本文中，我们将在考虑寄生电容的情况下导出CS放大器的全传递函数。然而，在我们这么做之前，让我们花点时间回顾频域中更为普遍的传递函数（TF）分析。

s域传输函数

TF是表示如何由线性系统操纵输入信号（x）以产生输出信号（y）的方程式。其形式为：

•方程式1。

其中：

s为复频，定义为（s=σ+jω）。

Z1….Zn表示传递函数的所有零。

P1….Pm表示传递函数的所有极点。

零是导致传递函数分子等于零的s值。极点是导致传递函数的分母等于零的s值。

伯德图

伯德图是我们分析传递函数最强大的工具之一。伯德图包括一个TF在一系列频率范围内的幅值和相位测量值。它告诉我们我们的系统有什么样的响应（低通、高通、带阻等），并指出任何极点和零在TF中的位置。

极点和零点对系统的幅值和相位响应有不同的影响。总结如下：

量级响应：

在极点频率处，TF的斜率变化为-20 dB/decade。

在零频率处，TF的斜率变化为+20 dB/decade。

相位响应：

一个-90度的相移开始于极点之前的十年，结束于极点之后的十年。

+90度相移在复杂空间的左平面零之前的十年开始，在十年之后结束。

一个-90度的相移从复杂空间的右平面零之前的十年开始到十年之后结束。

图1显示了带通滤波器的伯德图，其中单个极点在1 rad/s，单个零点在1000 rad/s。

带通滤波器的伯德图，极点为1 rad/s，零点为1000 rad/s。

•图1。

要获得更多关于s域传输函数的信息，我建议使用Robert Keim的技术文章“了解低通滤波器传输函数”。

的基本频率响应

在我们之前的一篇文章中，我们讨论了MOSFET中不同类型的寄生电容。现在我们将把这些集成到一个带有简单电阻负载的共用源放大器中（图2）。为了获得有意义的结果，我们假设输入电压源具有非零输入电阻（RS），这是任何实际驱动器的特征。

具有寄生电容的CS放大器和放大器的小信号模型。

•图2。带寄生电容的CS放大器（左）。放大器的小信号模型（右）。 

图2的右侧部分展示了CS放大器的小信号模型。观察它，我们已经可以看到，这个分析将比之前复杂得多——栅极-漏极电容没有连接到交流接地，这使得事情复杂化。为了简化我们的分析，我们将利用密勒效应。

密勒效应

密勒效应指出，如果一个阻抗（Z）与一个增益为a的反向放大器并联（图3，左侧），它可以在放大器的输入和输出端被分成两个单独的阻抗（图3，右侧）。输入和输出阻抗的值为：

 $Z_{in}=\frac{Z}{1+A}$ 以及 $Z_{out}=\frac{Z}{1+\frac{1}{A}}$

和均应接地。

具有并联阻抗的放大器，以及放大器的密勒等效电路模型。

•图3。带并联阻抗的放大器（）。放大器的密勒等效电路模型（右）。

如果Z是电容器，ZC＝1/sC，并且输入电容（Cin）因此有效地乘以（1+a）。这种新的电容是密勒电容。

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通过使用Miller电容作为Cin，我们可以将图2所示的CS放大器控制为我们将在图4中看到的那个。我们现在有两个清晰的RC电路，一个在放大器输入端，另一个在输出端。因此，我们有两个极点：

•方程式2。

以及：

•方程式3。

•方程式4。

我们的新CS放大器示意图如图4的左半部分所示。图的右半部分显示了放大器的小信号模型。

具有密勒效应的CS放大器，以及该放大器的小信号等效电路模型。

•图4。带效应的CS放大器（左）。其小信号等效电路模型（右）。

真实频率响应

虽然密勒效应精确地预测了二极性TF，但有一个隐藏的零位没有被考虑在内。我们在图5的频率响应图中可以看到这一点——在100和1000 GHz之间，在两个-20 dB/decade的斜率之间有一个相对平坦的区域。这个零是由于CGD在高频下在放大器的输入和输出之间产生短路。

CS放大器的频率响应如图2所示。

•图5。图2中CS放大器的频率响应（RL=10 kΩ，RS=100Ω）。

密勒效应可以为我们提供CS放大器传递函数的良好估计，但如图5所示，这一估计并不完全符合放大器的实际行为。CGD会导致更复杂的反应，我们需要创建一个反映这一点的方程式。虽然在实际设计中我们不会手动计算传递函数，但注意极点和零点所依赖的电路参数对于确保所需的操作至关重要。

为了计算真正的传递函数，我们将参考图2中所示的小信号模型。利用基尔霍夫电压和电流定律，我们得出以下传递函数：

•方程式5。

•方程式6。

方程式5分子中的零与我们在图5中看到的频率响应相匹配。

有一件有趣的事情是CGD产生的零，而CS放大器通常是一个反相放大器，这个短路导致非反相行为。实际上，它会导致正反馈，可能导致输出振荡的不稳定放大器。

更广泛的影响

我们现在已经确定了MOSFET共源放大器具有由单个零和两个极点组成的频率响应。虽然我们已经讨论了具有电阻负载的CS放大器，但是对于具有二极管连接或电流源负载的放大器，其行为也是相同的。然而，在这些情况下，负载晶体管的寄生电容增加了输出端的总电容，从而降低了输出极频率。

此外，因为共源放大器通常具有相对较高的输出阻抗，所以输出极点倾向于主导频率响应。因此，我们通常可以在仅考虑输出极点的情况下估计放大器的带宽。

所有图片均由尼古拉斯·圣约翰提供