永磁同步电机--数学模型

为了简化分析，假设三相PMSM为理想电机，满足以下条件

忽略电机铁芯饱和

不计电机中的涡流损耗和磁滞损耗

电机中的电流为对称的三相正弦波电流

可以得到在自然坐标系下PMSM的三相电压方程，如下图所示

磁链方程

其中

表示三相绕组磁链，、R、

分别表示三相定子电压、电阻和电流。

为三相定子绕组，

为三相绕组的磁链，满足一下公式

其中Lm3表示定子互感，Fl3表示漏感，实际上不会去考虑漏感，从公式上也可以看出漏感的大小为定值。 而且此时也没有去考虑转子带来的互感，不容易计算。

上述公式构成了三相PMSM的基本数学模型，但是由上述方程也可以看出，表达式非常复杂，为了便于后面的控制，必须要进行降阶和解耦控制。

对上式进行clark和park变换，可以得到

定子磁链方程

当坐标系为变换到转子坐标系时，永磁体磁链与定子绕组d轴磁链重合。

由上式，可以得到电压等效电路，如下

电机的机械运动方程

其中，Wm表示电机的机械角速度，J为转动惯量，B为阻尼系数，TL为负载转矩，Te为电磁转矩。

电磁转矩满足以下方程

其中np为极对数。