巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真分析

发布时间:2022-12-25  


本文引用地址:

0   引言

(Butterworth Filter)也被称作最大平坦滤波器。其特点是在通频带内,其频率响应曲线最大限度平坦、单调递减无波纹产生;而在阻频带内,其频率响应曲线逐渐下降为零。这些优点使其在信号处理领域有着广泛的应用。对于滤波器的性能一般考虑其幅频特性,但对于更深层次的信号处理应用方面,滤波器的相频特性也是其重要特性之一。尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中具有重要作用。

1   分析

连续时间巴特沃斯低通滤波器可用式(1)表示。

1671927528197772.png

式中:B(jω) 为连续时间巴特沃斯,ω 为频率,ωC 为滤波器截止频率,N 为阶数,该滤波器Bode 图如图1 所示。

将式(1)转换为Laplace 域分析,即令s = jω,可得到式(2)。

1671927591209643.png

image.png

图1 Bode图

求解式(2)的极点,可得式(3)。

1671927667798710.png

对极点作归一化处理,即令:

1671927736538383.png

作归一化巴特沃斯滤波器的拉普拉斯域平面,可以得到2N 个以虚轴Im 对称的极点,以N = 3 为例其极点分布如图2 所示,所有极点都均分在以原点为中心的单位圆上。

为形成因果稳定系统,取左半平面极点构建式(5)的。

1671927767660559.png

图2 极点分布图

1671927817544561.png

其中多项式系数bi可构为建归一化N 阶巴特沃斯滤波器的传递函数系数,不同阶数系数如表1 所示。

1671927873973172.png

对应不同阶数N, 绘制归一化巴特沃斯滤波器Bode图如图3 所示。

1671927909592688.png

图3 归一化巴特沃斯滤波器Bode图

2   数字滤波器设计实例

现以表2 所述滤波器性能参数,实例设计巴特沃斯型数字滤波器。

1671927980815425.png

针对通带截止频率与阻带截止频率设计要求,建立式(6)与(7)的滤波器设计约束条件。

1671928025507124.png

通过约束条件,可通过式(8)得到理论设计阶数。

1671928070357384.png

由于阶数需为整数,将理论阶数N* 向高阶取整以得到N,并代入式(9),即可得到截止频率ωc

1671928123351013.png

经计算,N = 4,ωc = 5.275 kHz,通过归一化滤波器系数,即可表得到滤波器的传递函数为式(10)。

1671928162166003.png

采用法,即通过式(11)完成s 域到z域的映射。由此即可得到在采样频率下的数字滤波器传递函数。

1671928216395102.png

3   滤波器的仿真分析

仿真过程中,通过构建两路不同频率正弦波信号x1和x2进行叠加作为输入,其中x1为300Hz,x2为15kHz。按图4 所示原理图,将叠加信号通过采样器采样后输入数字滤波器,通过示波器分别显示原始叠加信号、低频信号与滤波信号的波形。

1671928286633702.png

图4 仿真系统原理

通过图5的波形分析可以看出,该滤波器可以很好的将高频信号滤除,滤波信号的波形基本能够还原输入的低频信号。只是在幅值上有0.028%的衰减,相位上存在127.433μs的延迟。

1671928312534497.png

图5 波形分析

4   结束语

本文从巴特沃斯滤波器的设计原理着手,通过极点分析推导了巴特沃斯系数表的构建方法,并分析了设计阶数对滤波器的幅频特性与相频特性所产生的影响。通过结合实例指标参数要求,使用法完成了巴特沃斯型数字滤波器的设计。最后通过仿真分析,验证了该数字滤波器的滤波效果,结果表明在通频段信号的幅值有微弱的降低,相位有少量滞后,但总体还原程度较高,效果理想。

参考文献:

[1] [美]ALAN V O,等.信号与系统[M].3版.刘树棠,译.北京:电子工业出版社,2013.

[2] 龚作豪,沈君凤.巴特沃斯低通滤波器的仿真设计[J].信息通信,2014(139):40-41.

[3] 仲帅.基于改进粒子群算法的数字滤波器设计及应用[D].长春:吉林大学,2016.

(本文来源于《电子产品世界》杂志2022年12月期)

文章来源于:电子产品世界    原文链接
本站所有转载文章系出于传递更多信息之目的,且明确注明来源,不希望被转载的媒体或个人可与我们联系,我们将立即进行删除处理。

我们与500+贴片厂合作,完美满足客户的定制需求。为品牌提供定制化的推广方案、专属产品特色页,多渠道推广,SEM/SEO精准营销以及与公众号的联合推广...详细>>

利用葫芦芯平台的卓越技术服务和新产品推广能力,原厂代理能轻松打入消费物联网(IOT)、信息与通信(ICT)、汽车及新能源汽车、工业自动化及工业物联网、装备及功率电子...详细>>

充分利用其强大的电子元器件采购流量,创新性地为这些物料提供了一个全新的窗口。我们的高效数字营销技术,不仅可以助你轻松识别与连接到需求方,更能够极大地提高“闲置物料”的处理能力,通过葫芦芯平台...详细>>

我们的目标很明确:构建一个全方位的半导体产业生态系统。成为一家全球领先的半导体互联网生态公司。目前,我们已成功打造了智能汽车、智能家居、大健康医疗、机器人和材料等五大生态领域。更为重要的是...详细>>

我们深知加工与定制类服务商的价值和重要性,因此,我们倾力为您提供最顶尖的营销资源。在我们的平台上,您可以直接接触到100万的研发工程师和采购工程师,以及10万的活跃客户群体...详细>>

凭借我们强大的专业流量和尖端的互联网数字营销技术,我们承诺为原厂提供免费的产品资料推广服务。无论是最新的资讯、技术动态还是创新产品,都可以通过我们的平台迅速传达给目标客户...详细>>

我们不止于将线索转化为潜在客户。葫芦芯平台致力于形成业务闭环,从引流、宣传到最终销售,全程跟进,确保每一个potential lead都得到妥善处理,从而大幅提高转化率。不仅如此...详细>>