电路拓扑式建模与数学建模

Q

在讨论逆变器模型之前，我们需要先明确一个问题，什么是电路拓扑式建模（简称拓扑建模）和数学建模？

电力电子系统的拓扑建模，从大类上都可以归入物理式建模（Physics-Based Modeling），物理式建模的最大特点就是用户一般通过拟物化的方式，例如电路拓扑图、机械结构图等建立对象的模型，而数学建模一般是通过数学方程。

最典型的物理式建模工具就是Simulink环境下的Simscape工具箱，可以建立机、电、液、热、磁等的物理模型，其下面的Simscape Electrical工具箱就是专门为电力电子系统的建模而设计的。在Simscape Electrical工具箱下面有一个Specialized Power System工具（原名称SimPowerSystem），两者的差异如下图所示：

Simscape vs. Specialized

通过下图来说明电路拓扑式建模和数学建模的差别。

拓扑建模和数学建模的过程

拓扑建模根据电路图，直接使用Simscape Electrical或者Specialized Power System搭建电力电子系统的电路模型即可，然后利用仿真软件自动得到数学模型，再在Simulink中进行仿真，得到仿真结果。

数学建模根据电路图，先通过人工的方式得到其数学方程（例如微分方程、差分方程、状态机），然后利用Simulink的基本模块（例如乘、加、判断、选择、积分）搭建数学模型，再在Simulink中进行仿真，得到仿真结果。

以下面二阶电路为例：

拓扑建模

在Specialized Power System中直接搭建模型：

运行仿真，得到仿真结果，电感电流和电容电压。

拓扑模型仿真结果

数学建模

得到电路的数学方程：

搭建数学模型：

运行仿真，得到仿真结果，电感电流和电容电压。

数学模型仿真结果

我为什么选择数学建模

Q

Simulink中的SimscapeElectrical和Specialized Power System模型库，包含了很多电力电子和电机的模块，直接就能使用，我们为什么还要选择费时费力的数学建模，使用最基本的Simulink模块来搭建这些模型呢？

原因如下：

SimscapeElectrical和Specialized Power System模型库都是黑盒的，只能使用，不能进行二次修改。

自己开发的模型，都是白盒的，可以很方便的增加新特性，例如电机的饱和特性、谐波特性，齿槽转矩，温度变化，损耗等，让你的仿真系统越来越符合实际系统。

自己在研究物理对象的数学方程过程中，进一步加深了对物理对象的理解，此外这些数学方程对于设计控制算法非常有帮助。

Specialized Power System模块库中的模型不能下载至FPGA中运行，而使用最基本的Simulink模块开发的模型不仅可以下载至CPU中运行，而且可以下载FPGA中运行。

随着SiC等器件的出现，电力电子系统的开关频率越来越高，自己开发的模型可以一般占用的资源更小和运行的速度更快，满足大规模数量、兆赫兹开关频率等仿真的需求。

自己开发的模型不受平台的限制，通过Simulink Coder工具生成C代码，可以运行在几乎所有的处理器中，通过HDL Coder工具生成HDL代码，可以运行在几乎所有的FPGA中。

总之电力电子系统总是在不断发展的，还有很多部件在Specialized Power System中都是没有的，例如，多相感应电机，双三相永磁电机，直线感应电机，直线同步电机。但是只要你掌握了最重要的原理和方法，就能满足电力电子系统仿真千变万化的需求。当然这也对个人能力提出了更高的要求。

三相两电平逆变器

三相两电平逆变器是应用最广泛的电力电子拓扑之一：电机驱动器，光伏逆变器，风电变流器，静止无功补偿器，有源滤波器等，应用到各个行业。拓扑结构如下图所示，由6个全控开关器件和6个反向并联的续流二极管组成，每2个全控开关器件和2个反向并联的续流二极管组成1个H半桥，一共3个H半桥。目前最常用的全控器件为IGBT和MOSFET。

三相二电平逆变器拓扑（以IGBT示意）

电力电子器件的特性

以Infineon的HybridPACK Drive Module中的FS820R08A6P2B的Datasheet为例，理解IGBT（MOSFET类似）的哪些特性是可以实时仿真的，哪些是很难实时模拟的。

客户经常会问，我希望仿真器件开通和关断过程的波形。

但是这个很难实时模拟，因为这个过程与器件本身的特性（结电容，结温等）、驱动电路（驱动电阻等）、外围电路（低感母排的结构），模块内部的结构（键合线等），输入的电流、反向电压等有关。

IGBT开通和关断过程波形

此外，从FS820R08A6P2B的Datasheet中关于时间的描述，可以看出基本上这个过程都是几十个纳秒，就算使用FPGA，仿真步长也需要上百纳秒。

客户经常会问，我希望仿真器件的损耗。

我们知道电力电子器件损耗包括：通态损耗、断态损耗、开通损耗、关断损耗，这个同样很难实时模拟，原因和上面那个问题是一样的。但是这里有一个折中的办法，就是客户已经测试并得到了此型号器件在不同电流、电压、温度下的损耗数据，那么在实时仿真时，可以直接同Look up table查表得到。

可以实时仿真的电力电子器件的特性如下：

1.开通延时，通过delay模块实现

2.关断延时，通过delay模块实现

3.稳态下的导通饱和压降，可以同Look up table或者线性函数实现

IGBT和快速恢复二极管的饱和压降

确定了仿真模型的需要模拟的特性，下面开始建模。

两电平H半桥的数学模型

H半桥是组成三相两电平逆变器的基本拓扑结构，因此首先建立两电平H半桥的数学模型。以x相（x为a，b或c）为例，分析开关控制信号、电流的流向与输出电压之间的关系，得到下图：

图中：

将上图的关系整理放入下表：

表1 两电平H半桥输入输出关系表

注：

（1） v_open为 T_hs_x和T_ls_x为0状态，并且i_x无电流时的输入电压；

（2） Vce为IGBT的导通饱和压降；

（3） Vfd为反并联二极管（FRD）的导通饱和压降；

两电平H半桥的Simulink实现

定义两电平H半桥的输入输出和参数

表1　In ports

表2　Out ports

表3　Parameters for Two Levels H Half Bridge

Simulink模型的搭建比较简单，使用Multiport Switch模块，实现“表1 两电平H半桥输入输出关系表”的功能即可，在此不再累述。