的小信号特性在设计中起着重要作用。在本文中，我们将学习如何对的小信号行为进行建模。

正如我们在上一篇文章中所解释的那样，对于现代设计至关重要。然而，那篇文章主要关注MOSFET的大信号行为。通常使用MOSFET进行小信号放大和滤波。为了充分理解和分析MOS电路，我们需要定义MOSFET的小信号行为。

什么是小信号分析？

当我们说“小信号”时，我们的确切意思是？为了定义这一点，让我们参考图1，它显示了逆变器的输出传递特性。

逆变器的传输特性。

图1 逆变器的传输特性

假设：

VIN和VOUT都是直流电压。

VIN的值意味着我们正在偏置点（标记为红色）运行。

在小信号分析中，我们在直流偏置电压上施加一个非常小的交流信号（ΔVIN）。根据偏置点处的传递特性的斜率（–AV），放大产生的交流输出电压：

方程式1

请注意，由于斜率的方向不同，-AV仅为负值。我们将在本文稍后部分再回到AV。目前，重要的是偏置点（大信号行为）会影响输出信号接收到的增益量（小信号行为）。

小信号参数

在我们对电路的行为进行建模之前，我们需要定义我们的参数。MOSFET的主要小信号参数是：

跨导（gm）

输出电阻（ro）

固有增益（AV）

体效应跨导（gmb）

单位增益频率（fT）

除了fT，我们将在创建高频MOSFET模型之前不讨论它，我们将在接下来的部分中定义和推导上述每个术语。我们将首先研究I-V特性，跨导。

跨导（电导）

正如我们所知，MOSFET将输入电压转换为输出电流。小信号输出电流与小信号输入电压的比率称为跨导（gm）。我们也可以将跨导视为输出电流对栅源电压的导数。

跨导在线性区域可以定义为：

方程式2

对于饱和区域，为：

方程式3

其中：

ID是漏极电流

VGS是栅源电压

VDS是漏极到源极电压

Vth是阈值电压

μ是晶体管迁移率

Cox是栅极氧化物电容

W是晶体管的宽度

L是晶体管的长度。

这两个方程式为我们带来了几个有趣的地方：

在线性区域，晶体管的电流增益取决于输出电压。它根本不取决于输入信号。这在实践中并不理想，因为增益将在工作范围内发生巨大变化。

在饱和状态下，跨导仅取决于输入电压。

短而宽的器件在给定的输入偏置电压下使电流增益最大化。

输出电阻

下一个感兴趣的参数是输出电阻（ro）。这被定义为晶体管的漏极-源极电压相对于漏极电流的变化。我们可以通过绘制漏极电流与VDS的关系图来找到输出电阻。所得直线的斜率等于ro的倒数。

让我们看一下图2中的图。我们首先在之前的一篇关于MOSFET结构和操作的文章中看到了这个图，它帮助我们比较了NMOS和PMOS晶体管的漏极电流。

NMOS和PMOS晶体管的漏极电流与漏源极电压的关系。

图2:NMOS和PMOS晶体管的漏电流与VDS的关系。W / L = 10 μm / 2 μm。

MOSFET在线性区域时输出电阻较小，在饱和区域时输出电阻较大。在上图中，NMOS和PMOS晶体管在约1.5 V时进入饱和状态。

因为正如我们在跨导中看到的那样，饱和区提供了更好的小信号性能，我们只关心晶体管处于饱和状态时的输出电阻。我们可以计算为：

方程式4

其中λ是信道长度调制。

当考虑到饱和时I-V曲线的斜率由通道长度调制引起时，ro和λ之间的关系是有意义的。等式4还告诉我们：

Ro随漏极电流（ID）而减小。

由于上述原因，ro随超速电压（VD，sat）而降低。

ro随着晶体管长度（L）的增加而增加。

固有增益

现在我们知道晶体管的输出电阻和电流增益，我们可以计算它的最大电压增益。这也被称为晶体管的固有增益（AV）。为了更好地理解固有增益的概念，让我们来看看图3中的共源放大器配置

配置为共源极放大器的NMOS晶体管的电路图。

图3：配置为共源极放大器的NMOS晶体管。

由于理想电流源具有无穷大的电阻，因此该电路的小信号输出传递函数可以计算为：

方程式5

从方程式3和4中，我们可以看到gm和ro与漏极电流呈反比。利用这一知识，我们可以找到一个漏极电流的最佳值，使单个晶体管产生最大的增益——换句话说，它的固有增益。对于现代工艺，固有增益通常在5到10之间。

体效应跨导

我们需要推导的最后一个小信号参数是体效应跨导（gmb），它描述了体效应如何影响漏极电流。我们可以计算如下：

方程式6

其中η是背栅跨导参数，通常取值在0到3之间。

低频和高频模型

现在我们已经定义了我们的参数，我们可以建立一个电路模型，表示晶体管的小信号操作。图4描绘了MOSFET在低频的小信号行为。

小信号MOSFET模型，适用于低频操作。

图4.MOSFET小信号模型。

在更高的频率下，我们需要考虑MOSFET的寄生电容（图5）。

具有寄生电容的MOSFET。

图5.具有寄生电容的MOSFET结构。

以上代表的是：

Cgs，栅源电容。

Cgd，栅极到漏极电容。

Cgb，栅极到本体电容。

CSB，源极到体电容。

Cdb，漏极到体电容。

图6中的小信号晶体管模型包括除主体电容之外的所有这些非理想因素。

带电容的MOSFET小信号模型。

图6.带电容的MOSFET小信号模型。

从图6中我们可以看到，图3中的MOSFET的固有增益具有单极低通传递函数。我们现在可以计算晶体管的带宽，在这种情况下，带宽将是电压增益等于1（0 dB）的频率。这被称为单位增益频率（fT）。

为了找到fT，我们将输出端短接到地，并计算图6的跨导。这样做可以得出以下方程式：

方程式7

从方程式4和7中，我们看到，为了增加增益，我们需要增加晶体管的长度。然而，我们也看到，这会导致带宽降低。反之亦然：减少晶体管的长度会导致带宽增加。

展望未来

我们现在知道MOSFET在小信号交流输入下的行为，如何模拟这种行为，以及它与之前文章中描述的大信号行为的关系。有了这些工具，我们就可以用MOSFET构建和分析模拟电路了！