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前言

永磁同步电动机的矢量控制，在转矩解耦阶段，往往采用id=0的方式，此时转矩与dq轴电流解耦，具有计算简单的特点。

然而在这种控制方式下，由于d轴电流恒定，没有参与到控制中，忽略了磁阻转矩的作用，使得逆变器的容量没有得到充分发挥，因此这种方法不适用于凸极永磁同步电动机控制系统。且由于永磁体磁链基本不变，因此只能满足基速以下的调速策略。

因此，本文介绍一种新的d轴电流也参与控制的最大转矩电流比（Maximum Torque Per Amphere，MTPA）控制。这种方法只需要最小的定子电流，能够降低线路损耗，提高整体系统的工作效率。

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转矩解耦

MTPA与id=0控制方式均是体现在转矩解耦上的，因此它的控制系统结构与id=0基本一致，区别仅在于转矩对电流解耦方式的不同。

2.1 最大转矩电流比

最大转矩电流比，顾名思义，就是一种转矩与电流矢量的比值为最大的一种控制方式。即在输出相同转矩条件下，电流最小。

结合前文提到过的转矩公式，那么目标就是：

根据上述的目标，通过一系列推导，可以求得转矩与q轴电流的关系，及q轴电流与d轴电流的关系，如下所示：

通过第一个公式，可以通过转矩，求得q轴电流，

通过第二个公式，可以通过q轴电流，求得d轴电流。

这里有两点说明：

1）上述公式虽然表示出了电机转矩与定子电流的关系，但是必须反求出以Te为变量的id与iq的表达式，这个求解过程比较复杂，可以将转矩与dq轴电流的关系制成表格，通过查表并进行曲线拟合的方法来求解这个问题。

2）另外，由于表面式永磁同步电动机的各向磁路对称，没有磁阻转矩，交直轴电感相等（Ld=Lq），因此表面式永磁同步电动机的最大转矩电流比控制与id=0的控制策略完全相同。

MATLAB画个图，大家可以直观感受下凸极PMSM的MTPA与id=0控制的区别。

图中横纵坐标分别为dq轴电流，红色虚线为恒转矩曲线。

可以看出：若想要电动机输出相同的转矩，采用id=0的控制方式时，电流矢量为OA，MTPA控制时，电流矢量为OB。明显看出OB长度小于OA，即MTPA控制下，所需要的定子电流最小。

2.2 良心公式推导

下面是最大转矩电流比的推导过程，喜欢的可以学习，不喜欢的可直接忽略。先看个矢量图：

图中γ为定子电流的相位角，根据电流矢量关系式，有：

1）把上式带入到电动机转矩公式可得：

2）关于电流相位角的转矩与电流的比值公式为：

3）对上述公式对电流相位角求导可得：

4）令上式为零可以求出电机转矩与定子电流比值最大时的电流相位角：

可以解得：

进而有：

把带入到上式就可以得到前文给出的id与iq的表达式了。完成！！！

最后附上一个最大转矩电流比控制系统的结构图：