无刷电机的工作原理与扭矩

大家对电机的认识可能就是高中课本里的交变电流章节的例子，电刷+外磁场+通电线圈。这是最经典的有刷电机。但是今天咱们谈论的是另一种更高效、性能更好的电机——无刷电机。

如图是无刷电机的等效模型。内外两个灰色的轮子一个是定子，一个是转子（具体哪个是定子哪个是转子根据电机类型有所不同）。此时转子和定子是完全重合在一起的，没有扭矩的存在。

咱们定性地看，当外部的定子磁场扭转一个角度时，内部的转子会跟着旋转。这个时候就存在扭矩了。

扭矩的大小如何衡量？如下图所示

所有的电机扭矩的大小正比于内外两个磁场的叉乘，即图中围出的平行四边形的面积。可见两个磁场重合时，叉乘为0，扭矩也为0，和之前的直观认知相符合。显然，当两个磁场呈90度时，平行四边形面积最大，此时的扭矩也最大。

实际的无刷直流电机（BLDC）或永磁同步电机（PMSM）通常用三相****交流绕组线圈充当定子，永磁体作为转子。我们希望通过电路控制定子绕组的输出，使之能够能产生一个大小尽可能恒定的旋转磁场，让转子和定子的扭矩达到最大值。

（ 具体为何使用三相线圈的相应电路分析笔者在此不予赘述 ）

这就是FOC（Field-Oriented Control）矢量控制要完成的目标

FOC（Field-Oriented Control），即磁场定向控制，也称矢量变频，是近几年较为主流的高效控制无刷直流电机（BLDC）和永磁同步电机（PMSM）的选择。

要实现这样的功能，我们可以简单分为以下分为两步

1. 如何产生一个可控的旋转磁场

2. 如何让这个磁场大小稳定

如何产生一个可控的选择磁场

要得到一个恒定大小的旋转磁场很容易。当今主流的BLDC和PMSM电机定子均采用的是三相绕组，即各个绕组上的交流信号就是相位互差120°的信号。根据三相电机的结构，我们可以 将一个恒定大小的旋转电压矢量分解到相位互差120°的方向上 。如下图

从上图可以看到，只要控制电机的三个绕组产生相位互差120°的大小随着时间按正弦规律变化的3个分矢量，就可以得到我们想要的旋转磁场

如何让磁场大小稳定

然而，在实际的电机控制中，由于齿槽效应、磁通畸变等因素，电机的转矩会产生大量的波动，需要不断地对控制信号做出修正。但是当电机转速较高时，电流环控制器必须跟踪频率不断提高的弦波信号，而且还要克服振幅和频率不断提高的电机反电动势。在这样的情况下，想要直接通过维持三路正弦信号得到旋转平滑、大小稳定并且一直保持和转子磁场方向垂直的磁场难以实现。

我们重新回到一开始的磁场叉乘。我们发现电机的转矩 只与 平行于内磁场方向（称d轴）的磁场分量 和 垂直于内磁场方向的分量（称q轴） 有关（如下图）。

现在对于电机扭矩大小的控制就变成了q轴和d轴大小乘积的控制。在电机中，d轴上内磁场的大小是永磁铁产生的，是恒定的；我们对外磁场的控制实质上变成了q轴上的分量大小控制+外磁场的角度。

我们可以使用编码器测量转子的内磁场角度，然后根据内磁场的角度用电机绕组产生对应的外磁场。

如上图所示，如果转子的电角度在θ1，则我们就要在θ1处产生d、q轴大小的外磁场。如果转子的电角度在θ2，则我们就要在θ2处产生d、q轴大小的外磁场。

我们把角度θ1的情况单独提出来，把它移到原点去，然后把x、y轴重命名为α,β。根据空间矢量的关系，我们可以把q、d轴的大小分解到α,β轴上。这个过程就是所谓的“反 帕克（Park）变换 ”。

若d=0

其实得到的结果很简单，它就是用了互差90°的正弦信号得到了大小恒定的旋转磁场。

控制电机只需要4步：

第一步，选定q、d轴的值（比如q=2，d=0）。

第二步，用编码器测量转子电角度（内磁场角度）。

第三步，用上面的式子计算α,β值。

第四步，把α,β输入到专门的处理电路SVPWM，输出三相信号驱动电机

（对SVPWM的介绍可以参考这篇CSDN文章。

http://t.csdn.cn/bFZZc

可以大概理解为在PWM输出的基础上增加若干花里胡哨的风骚处理(￣▽￣)~*）

绕了这么多弯弯，我们终于让电机转起来了。大家看到这里可能会说：“这是在折腾啥？(╬￣皿￣)不还是最后转成三个相差120°的正弦信号了吗？”

(*￣︶￣)

没错，到目前为止只是在绕弯子。但是关键在于下面几个问题：

1、我怎么知道电机有没有按照我设定的q、d值来转呢？

2、设定q、d值只能控制扭矩，我如果要控制电机的速度和位置怎么办？

这些问题都是上面那个开环系统解决不了的，这个时候就要引入闭环了。

我们先测量电机的3相电流。电机的信号如下图所示（把相差120°的电信号看成同一个旋转向量在三个相差120°坐标轴上的投影）

根据我们之前的理论，我们需要的是两个互差90°的磁场。这里咱们又使用一个变换，把三个分磁场变换成α、β方向上的两个分磁场。这个叫做“ 克拉克（Clarke）变换 ”。

（变换中有一个系数k，一般取2/3，有兴趣可以去搜索了解）

再把α,β轴上的值映射到旋转的q、d轴上，得到此时电机实际的d值和p值。这是之前反Park变换的逆过程， “ 帕克Park变换”

我们把测量到的d、q轴值与我们设定的值做对比，通过PI算法消除误差，再重新通过之前的流程输入到SVPWM中，这就完成了一个闭环控制，可以对定子磁场的做动态修正了。因为控制d、q是在控制电流值，所以这个环路叫做电流环。

总结一下，电流环的逻辑是这样的

1. 设置d0、q0值（目标值），经过反Park变换得到Iα和Iβ，输入给SVPWM执行

2. 测量q、d轴的值：测量电机的相电流（测量两相，通过Ia+Ib+Ic=0得到第三相），然后通过Clarke变换得到Iα和Iβ,然后通过park变换得到q、d轴的值。

3. 把测量到的d、q轴值与我们设定的d0、q0做对比，进行PID处理。（目标是让测量值与我们的设定值相同）

4. 调整d、q值输出，回到1.
   除了电流环之外，由于d、q是直流信号， 我们通过d、q也可以更轻松地控制电机的 转速和旋转位置 。
   比如设定电机转速为1000Rpmin，编码器测得当前转速为500，同样用PID算法增大q值就可以加大扭矩，让电机的速度加快了。这个环路叫 速度环， 即在电流环的外面加一层，改变q、d设定值来改变速度。
   当然我们也可以加上 位置环 ，通过对速度的积分可以得到电机的位置，计算位置误差进行PID调整。
   看ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ，我们把对三相交流正弦信号的控制转换成了对直流信号d,p的控制，这样优势就出来了，很nice~

FOC控制简图

其他

除了FOC之外，还有其他控制电机的方法，比如梯形波式控制、弦波控制等。详细介绍可以参考这篇文章

http://t.csdn.cn/7UsSi

简单概括，弦波式换相能让电机在低速下运转平稳，但在高速运转下效率却大大降低；而梯形波式换相在电机高速运转下工作比较正常，但在电机低速运转下，会产生力矩的波动。因此，矢量控制是对无刷电机的最佳控制方式~