应用系统的方法研究测量过程，通过对测量系统的分析来评价测量系统和测量数据的质量和可靠性是十分有意义的。测量系统分析是ISO／TS 16949和ISO10012：2003中重要的测量过程控制技术。质量改进的有效性在很大程度上取决于测量系统的能力，因此正确的测量往往是质量改进的第一步。

1 测量系统分析的研究内容

1.1 基本概念

数据是测量的结果，而测量是指“以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业”。这“一整套作业”就是给具体的事物（实体或软件）赋值的过程。这个过程的输入有人（操作者）、机（量具和必要的设备和软件）、料（实体或系统）、法（操作方法）、环（测量环境）等，这个过程的输出就是测量系统，见图1。

所谓测量系统分析，是指用统计学的方法来了解测量系统中的各个波动源，及其对测量结果的影响，最后给出本测量系统是否合乎使用要求的明确判断。

测量系统必须具有良好的准确性（accuracy）和精确性（precision），通常由偏倚（bias）和波动（variation）等统计指标来表征。偏倚用来表示多次测量结果的平均值与被测质量特性基准值（真值）之差，其中基准值可通过更高级别的测量设备进行若干次测量取其平均值来确定。波动表示在相同的条件下进行多次重复测量结果分布的分散程度，常用测量结果的标准差σ或过程波动VP表示。波动也可称为变异。

测量数据质量高，既要求偏倚小，又要求波动小。偏倚和波动中有一项大，就不能说测量数据质量高。

1.2 测量结果波动的分解

图2揭示了过程波动的主要来源以及测量系统分析的主要内容。通过测量系统分析，控制测量系统的偏倚和波动，以便获得准确且精确的测量数据。

1.3 重复性和再现性

重复性（repeatability）是指在尽可能相同的、恒定不变的测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所得结果的一致性。此时测量值的波动称为重复性，记为VE。重复性误差的产生只能是由测量仪器本身的同有波动引起的。

再现性（reproducibility）也称为复现性或重现性，是指在各种可能变化的测量条件下，同一被测对象的测量结果之间的一致性，记为VA。其中，最普遍出现的重要的再现性是操作人员的变化对测量系统一致性的影响，即不同的操作人员用相同的仪器测量对同一测量对象进行测量时产生的波动。好的测量系统应具有良好的再现性，特别是由不同的人员使用同样的测量仪器对同一测量对象测量时的波动要小。

1.4 测量系统分析的前提

通常用分辨力、偏倚、稳定性、线性、重复性和再现性等评价测量系统的优劣，并用它们控制测量系统的偏倚和波动，以使测量获得数据准确可靠。

一般说来，测量系统的分辨力应达到（即在数值上不大于）过程总波动的（6倍的过程标准差）的1／10，或容差（USL-LSL）的1／10。

测量系统的线性是指在其量程范围内偏倚是基准值的线性函数。对于通常的测量方法，一般，当测量基准值较小时（量程较低的地方），测量偏倚会较小；当测量基准值较大（量程较高的地方）时，测量偏倚会较大。线性就是要求这些偏倚量与其测量基准值呈线性关系。为了衡量偏倚总的变化程度，引入了线性度（记为L）的概念，其量纲与Y量纲相同。其定义是过程总波动与该线性方程斜率的绝对值的乘积，即

它表明在过程总波动的范围内测量值的偏倚波动（不是偏倚本身）的范围。当然，线性度越小则测量系统越好。

稳定性通常是某个系统的计量特性随时间保持恒定的能力。

一个可使用的测量系统必须具备以下3项前提：

a） 测量系统要有足够的分辨力。测量系统的波动必须比制造过程的波动小，最多为后者的1／10；测量系统的波动应小于公差限，最多为公差限的1／10。

b） 测量系统在规定的时间内要保持统计稳定性。

c） 测量系统要具有线性件。

1.5 测量系统分析的数学模型

测量结果可以认为是零什的基准值xp和测量误差ε′两部分叠加而成，即

式中，x和ε可看成随机变量。对式（1）求方差，可得：

式中：σ2total为测量数据的总方差；σ2p为测量对象的方差；σ2ms为测量系统的方差。

任何一个过程的输出值都是通过测量系统获得数据的。所以，在过程输出值的总波动中包括过程的实际波动和测量系统的波动。σ2total（或σ2T）由σ2p与σ2ms组成，而σ2ms又由测量者的方差和量具的方差构成，即

式中：σ2op为操作员与零部件的交互作用方差。

所以：

对式（4）两端各乘上5.15，则

式中：TV为总波动；PV为测量对象间的波动；（AV）2+（EV）2为量具重复性和再现性波动的平方，这就是σ2ms。有时也直观地记为（R&R）2，因此有公式：

通常先算出PV，再由式（5）算出TV。如果过程总波动TV已知，那么测量对象间的波动PV可以由下式求得：

1.6 测量系统能力的评价准则

测量过程是否有能力准确可靠地反映被测对象的波动，是测量系统分析所关注的主要问题。因此，需要对测量系统的能力作出评价。

评价测量系统能力的方法通常有两种：

a） 将测量系统的波动R＆R与总波动之比来度量，通常记为P／TV，即

b） 将测量系统的波动R&R与被测对象质量特性的容差之比来度量，通常记为P／T。

在评价测量系统的性能时，通常采用如下标准：

P／TV或P／T≤10%：测量系统能力很好；

10％P／TV或P／T》30％：测量系统能力是不满意的，必须改进。

2 用Minitab分析测量系统

Minitab针对各种情形提供了3种进行测量系统精确性分析的方法：

a） Gage Run Chart提供各测量数据的链图，帮助分析不同的操作者和工件之间测量结果的差异；

b） Gage R＆R（Crossed）用于分析当每一被测工件都可以被多个揲作者重复测量时的G R&R分析；

c） Gage R&R（Nested）用于分析当每一被测工件不可以被多个操作者重复测量（即进行破坏性测量）时的G R&R分析。

这3种选择均系针对计量型（连续型）数据而占。

在后文例中所选择的Gage R&R（Crossed）中，Minitab提供了Xbar and R和ANOVA这2种分析方法，当进行实际分析时可二选其一。其中前者将总体偏差分解为零件与零件之间（Part_to_part）的偏差、重复性及再现性3种，后者则进一步将再现性分化为操作者偏差及操作者与被测工件之间的交互偏差，一般建议采用ANOVA法进行计量型数据的非破坏性测试的测量系统分析，不推荐使用Xbar and R方法。

例 旋转度测量系统分析

电子枪每个班次都要对旋转度测量仪进行校准，确保测量设备的稳定可靠。校准使用两个标准模块，先使第1模块调整值为0，然后再使用第2个模块，其校准值若在（-21±2）rad范围内即认为测量过程稳定。表1为收集的2周校准数据。

从数据可看出，仪器校准均正常。线性度经校准部门的验证亦良好。旋转度公差是（-30±30）rad，仪器最小读数为1，分辨力为60°所以，该测量系统具有足够的分辨力、线性性和稳定性，完全可以进行测量系统分析。

为了评定旋转度测量的R&R，选了3位操作者，分别记为A、B、c，又随机选了20个电子枪，分别编号为1～20号，每位操作者用旋转度测量仪对每个电子枪重复测量2次，测量时他们并不知道所测样本的编号。测量结果如表2所示（为节省篇幅，仅列出1～10号的数据。下同）。

在Minitab软件中，需要对表中的数据重新处理，将数据输入在3列上：C1为操作者编号，C2为零件编号，C3为测量数据，见表3。

从Minitab的Stat→Quality Tools→Gauge R&R （Crossed）…→入口进入，分别选择Part numbers、Op-erators、Measurement Data所在的列，并选择ANOVA分析法，在Option的Study Variation（number of standarddeviations）中输入5.15，在Process Tolerances中输入60，然后点击Ok，经过运算，即可得到如图3所示的分析结果。

从以上的分析数据可以看出，RP／TV为11.75％，RP／T为12.12％，考虑到生产的实际情况和成本，可以认为该测量系统是可以接受的。

Minitab同时给出了如图4所示的图形分析结果。

图4（a）是偏差柱状图，结合表7中的数据表明来自测量系统的波动并不大，可以接受。图4（b）是极差控制图，所有测量值的极差值均应落在极差图的控制限内，极差图代表了测量结果的重复性，该图表明，3名测量者进行试验的方式是一致的。图4（c）是平均值控制图，该图上下控制限规定了测量系统本身引起的测量变差范围，若测量均值全部落在控制限以内，则说明测量过程的所有变差都被测量系统变差掩盖了，只有显示出一半或更多的均值落在控制限以外这种图形，才说明该测量系统可以充分探测零件之间的变差，才能提供对生产过程分析的有用信息，实现对过程的有效控制，这与通常使用控制图的想法有所不同。本例中表明该测量系统的零件之间的变差探测性良好。图4（d）是部件链图，从图中可以看出部件之间的差异。图4（e）是不同观测者测量结果之间的比较，在一定意义上能够代表再现性，本例中的再现性良好。图4（f）是零部件和观测者之间的交互作用图，该图越不平行，越代表交互作用强，本例中的交互作用很小。

3 结束语

Minitab是一种数据统计分析的专业软件，世界上实行6sigma管理的企业几乎均使用该软件。Minitab强大的统计分析功能使得复杂的统计计算变的简单明了，也必将改变数据分析在质量改进活动中的可操作性，进而能够更加有效地提高质量管理水平。