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串联RLC电路分析

发布时间:2024-11-08 11:12:29  
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到目前为止，我们已经看到， 电阻 、 电感 和 电容 这三个基本无源元件在连接到正弦交流电压时，彼此之间的相位关系非常不同。但我们可以将这些无源元件连接在一起，形成一个与施加电压源串联的串联 RLC 电路。

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在纯欧姆电阻中，电压波形与电流“同相”。在纯电感中，电压波形“领先”电流 90 o ，表达式为：ELI。在纯电容中，电压波形“滞后”电流 90 o ，表达式为：ICE。
该相位差 Φ 取决于所用元件的电抗值，希望现在我们知道，如果电路元件是电阻性的，则电抗（ X ）为零；如果电路元件是电感性的，则电抗（X）为正；如果是电容性的，则电抗（X）为负，从而得出它们的结果阻抗为：

元件阻抗

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我们不必单独分析每个无源元件，而是将这三个元件组合成一个串联 RLC 电路。 串联 RLC 电路的分析与我们之前研究过的双串联 R L 和 R C 电路的分析相同，只是这次我们需要考虑 X L 和 X C 的大小来找到整个电路的电抗。串联 RLC 电路被归类为二阶电路，因为它们包含两个储能元件，一个电感 L 和一个电容 C 。考虑下面的 RLC 电路。

串联 RLC 电路

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上面的串联 RLC 电路具有单个回路，流过回路的瞬时电流对于每个电路元件都是相同的。由于电感和电容电抗的 X L 和 X C 是电源频率的函数，因此串联 RLC 电路的正弦响应将随频率 ƒ而变化。然后， R 、 L 和 C 元件的每个电路元件上的单个电压降将彼此“异相”，定义为：
  • i （t） = I max sin（ωt）
  • 纯电阻两端的瞬时电压 V R 与电流“同相”
  • 纯电感两端的瞬时电压 V L “领先”电流 90 o
  • 纯电容器两端的瞬时电压 V C “滞后”电流 90 o
  • 因此， V L 和 V C 相差180 度 ， 并且互相对立。
对于上面的串联 RLC 电路，可以表示为：

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串联 RLC 电路中所有三个元件上的源电压幅度由三个单独的元件电压 V R 、 V L 和 V C 组成，电流为所有三个元件的共同电流。因此，矢量图将以电流矢量为参考，三个电压矢量将相对于该参考绘制，如下所示。

单独的电压矢量

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这意味着我们不能简单地将 V R 、 V L 和 V C 相加来求出所有三个分量的电源电压 V S ， 因为所有三个电压矢量相对于电流矢量指向不同的方向。因此，我们必须将三个分量电压矢量组合在一起的 相量 和作为电源电压 V S 。
基尔霍夫电压定律 ( KVL ) 适用于环路和节点电路，指出任何闭合环路周围电压降的总和等于 EMF 的总和。然后将该定律应用于这三个电压，我们将得到源电压的幅度 V S as。

串联 RLC 电路的瞬时电压

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串联 RLC 电路的相量图是通过将上述三个单独的相量组合在一起并将这些电压矢量相加而生成的。由于流过电路的电流是所有三个电路元件的共同电流，我们可以将其用作参考矢量，并以相应的角度绘制三个电压矢量。
通过将两个矢量V L 和 V C 相加，然后将该和添加到剩余矢量 V R 中，可以 得到最终矢量 V S 。V S 和 i 之间得到的结果角将是电路相位角，如下所示。

串联 RLC 电路的相量图

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我们可以从上图右侧的相量图中看到，电压矢量形成一个矩形三角形，由斜边 V S 、水平轴 V R 和垂直轴 V L – V C 组成。  希望您会注意到，这形成了我们最喜欢的 电压三角形 ，因此我们可以在这个电压三角形上使用勾股定理来数学地获得 V S 的值，如图所示。

串联 RLC 电路的电压三角

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请注意，使用上述公式时，最终无功电压必须始终为正值，即最小电压必须始终从最大电压中减去，我们不能将负电压添加到 V R 中，因此V L – V C 或 V C – V L 是正确的。最小值应从最大值中减去，否则 V S 的计算将不正确。
从上面我们知道，串联RLC电路中所有元件中的电流具有相同的幅度和相位。那么每个元件两端的电压也可以根据流过的电流以数学方式描述，每个元件两端的电压为。

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因此，我们可以看出，源电压的幅度与流过电路的电流的幅度成正比。这个比例常数称为电路的 阻抗 ，它最终取决于电阻以及电感和电容电抗。
然后，在上面的串联 RLC 电路中，可以看出，电流流动的阻力由三个分量 X L 、 X C 和 R 组成，其中任何串联 RLC 电路的电抗 X T 定义为： X T = X L – X C 或 X T = X C – X L ， 以较大者为准。因此，电路的总阻抗被认为是驱动电流通过所需的电压源。

串联 RLC 电路的阻抗

由于三个矢量电压彼此异相， X L 、 X C 和 R 也必须彼此“异相”，其中 R 、 X L 和 X C 之间的关系是这三个分量的矢量和。这将为我们提供 RLC 电路的总阻抗 Z 。这些电路阻抗可以绘制并用 阻抗三角形 表示，如下所示。

串联 RLC 电路的阻抗三角

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串联 RLC 电路的阻抗 Z 取决于角频率 ω， X L 和 X C 也取决于角频率 ω 。  如果容抗大于感抗，即 X C > X L ， 则整个电路电抗为容性，从而产生超前相位角。
同样，如果感抗大于容抗，即 X L > X C ，则整个电路的电抗为感抗，从而使串联电路产生滞后相位角。如果两个电抗相同且 X L = X C， 则发生这种情况的角频率称为谐振频率，并产生谐振 效应，我们将在另一个教程中更详细地讨论该效应。
然后，电流的大小取决于施加到串联 RLC 电路的频率。当阻抗 Z 处于最大值时，电流最小，同样，当 Z 处于最小值时，电流最大。因此，上述阻抗方程可以重写为：

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串联 RLC 电路示例 No1

一个串联 RLC 电路，包含一个 12Ω 电阻、一个 0.15H 电感和一个 100uF 电容，串联在 100V、50Hz 电源上。计算总电路阻抗、电路电流、功率因数并绘制电压相量图。

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文章来源于:电路一点通    原文链接
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