在本文中,我们探讨了两种不同的方法来分析传输线变压器的阻抗变比。
本文引用地址:通过使用传输线代替绕组,传输线变压器能够在高频和宽带宽下运行。正如我们在前面的文章中所了解的那样,这些功能使得它们在射频和微波应用中非常有用。然而,初学者常常发现传输线变压器难以进行分析。
在本文中,我们将逐一介绍传输线变压器分析的两种常见方法,试图消除一些困惑。我们将要检查的第一种方法——文章标题中的“困难方法”——以花更多的时间做数学为代价,提供了更高水平的准确度。第二种方法提供了一个简单的分析,通常但并不总是足够的。在采取简单的方法之前,了解困难的方法是很重要的。
难点:使用传输线方程式
传输线变压器依靠电磁波通过传输线传输能量至输出。因此,应考虑传输线方程式进行严格分析。例如,图1显示了一个采用双极线圈构建的反相器电路。
采用双线圈构建的宽频带变频器示意图。
•图1。一种宽频带双线圈移相器。
为了分析这个电路,我们将使用传输线的ABCD参数来描述传输线的输入端口和输出端口之间的关系。考虑图2中的无损传输线,其特征阻抗为Z0,相位常数为β,长度为l。
无损传输线。
•图2。具有特性阻抗Z0、相位常数β和长度l的传输线。
传输线的ABCD表示通过以下方程式描述输入端口和输出端口的电压和电流量:
•方程式1。
•方程式2。
我们将使用这两个主要方程式来分析反相器电路。我们还将从图1中获得一个额外的方程式,以关联输出电压和电流:
•方程式3。
假设匹配负载(Z0=RL),我们可以使用一些代数将方程式3与方程式1结合起来。这给出了输入和输出电压之间的关系:
•方程式4。
如该方程式所示,对于匹配负载,沿着传输线的信号振幅是恒定的。该线仅向输入信号引入相移。
•方程式5。
这表明,如果指数项的相移可忽略不计,则电路起到了反相器的作用。对于要呈现180度相移的传递函数,我们应该具有 βl ≪ 1。回想一下,相位常数β由下式给出:
•方程式6。
因此,为了忽略指数项的相移,线的长度应满足以下约束条件:
•方程式7。
总之,要使电路起到反相器的作用,必须满足两个条件:
线路损耗必须可忽略不计。
线的长度必须足够短,以便忽略指数项的相移。
这种方法虽然精确,但相对数学密集。让我们讨论一个更直观的方法来确定电路的阻抗变比。
简单方法:集中电感法
当分析阻抗变换时,许多书都认为传输线变压器的性能与磁耦合变压器相似。这个假设让我们能够避免我们在前面的小节中看到的复杂的数学。例如,让我们来看一下,如果我们分析图3中产生的反相器电路以便于参考,就像它是一个磁耦合变压器一样,会发生什么。
一种宽带反相器,由双线圈构成,但被分析为磁耦合变压器。
•图3。将宽带变频器作为传统变压器进行分析。
在这种情况下,我们假设初级绕组(V1)两端的电压也施加在次级绕组(V1=V2)两端。同样,相同的电流流过一次和二次绕组。为了找到电压的极性和电流的方向,我们将变压器点约定应用于上图。应用基尔霍夫电压定律,我们得出:
•方程式8。
这与我们之前进行的更精确的数学分析一致。
当正确应用时,简化的方法将提供与更严格的分析相同的阻抗变换比。因此,许多参考文献仅给出了简化分析。然而,这种方法依赖于我们对电路的行为做出某些假设,特别是,离开绕组的电流与进入绕组的电流相同。
这是我们使用集总电感的分析类型。我们假设传输线变压器的绕组充当集总电感器,以下两种说法必须正确:
电路工作频率较低。
传输线相对波长较短。
由于传输线变压器可在相当大的频率范围内充当磁耦合变压器,所以只要满足上述两个条件,简化分析是有效的。然而,在高频下,我们应该使用传输线方程式来获得对电路行为的全面了解。传输线分析假设绕组充当分布式元件,导致进入绕组的电流与离开另一端的电流不同。
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在本文中,我们学习了分析传输线变压器的两种不同方法。本系列的未来文章将使用这些知识——我们将使用本文介绍的两种分析技术来研究Ruthroff类变压器。在此之前,我希望你们已经发现今天的讨论内容丰富。