箭线图法（Arrow Diagram Method，ADM)

目录 1 什么是箭线图法 2 明确箭线图的应用范围 3 双代号网络图的组成 4 箭线图的应用 5 箭条图法的工作步骤 6 箭线图法运用举例 7 箭条图的做法 8 箭线图法案例分析 8.1 案例一:双代号网络图在控制工程造价中的应用[1] 9 相关链接 10 参考文献

什么是箭线图法

箭线图法又称 矢线图法 或 双代号网络图法 (Activity-On-Arrow，AOA)是计划评审法在质量管理中的具体运用，使质量管理的计划安排具有时间进度内容的一种方法。它有利于从全局出发、统筹安排、抓住关键线路，集中力量，按时和提前完成计划。是网络图在质量管理中的应用。

箭线图法用箭线表示活动,活动之间用节点(称作“事件”)连接，只能表示结束——开始关系，每个活动必须用唯一的紧前事件和唯一的紧后事件描述；紧前事件编号要小于紧后事件编号；每一个事件必须有唯一的事件号。

虽比顺序图法较少使用，但在某些应用领域仍是一种可供选择的方法。箭线图法仅利用“结束——开始”关系以及用虚工作线表示活动间逻辑关系。箭线图法可手编也可在计算机上实现。

明确箭线图的应用范围

(1)交货期管理。

(2)新产品开发日程计划的制定和改善。

(3)试产阶段计划的制定及管理。

(4)量产阶段计划的制定及管理。

(5)较复杂活动的筹办及计划的管理。

双代号网络图的组成

(一)节点

双代号网络图中节点表示工作之间的联结，它不占用任何时间和资源，只表示指向节点的工作全部完成后，该节点后面的工作才能开始这件事。因此节点只是一个“瞬间”，被称为事件。

(二)工作

任何一项计划，都包含许多待完成的工作。在双代号网络图中，工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成。对于某项工作来说，紧排在其前面的工作，称为该工作的紧前工作，紧接在其后面的工作称为该工作的紧后工作，和它同时进行的工作称为平行工作。

(三)虚工作(逻辑箭线)

虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。用虚箭线表示虚工作，其持续时间为0。如图所示，为虚工作的两种表达方法。在用实箭线表示时，需要标注持续时间为0。

（四）网络图的绘制

在绘制网络图前，根据第一章所讲述的工作分解结构方法和项目管理的需要，将项目分解为网络计划的基本组成单元—工作(或工序)，并确定各工作的持续时间，确定网络计划中各项工作的先后顺序，工作间的逻辑关系分为工艺关系和组织关系，据此绘制网络计划图。

（五）双代号网络图绘制在时间坐标上，称为时标网络计划。

时标网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为早时标网络计划；

网络图中的工作全部按最迟开始和最迟完成时间绘制，称为迟时标网络计划。

我们常用的是早时标网络图。时标网络计划中的实箭线表示工作，波形线表示一项工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的时间间隔。

箭线图的应用

(1)确定目标和约束条件。首先要确定应达成的目标(应完成的项目与工期)以及企业资源、环境等的约束条件。

(2)项目分解。将整个项目用系统方法逐层分解，直到可以实施管理的于项目为止。

(3)编制作业一览表。根据项目分解得出的子项目，编制作业一览表，并估计每一作业的工期。

(4)确定作业顺序。按照技术上的要求和资源条件(人力、机器、原料)的许可，确定各个作业之间的先后关系。

(5)绘制箭线图。根据作业一览表和作业顺序，绘制箭线图。

对于小型项目，绘制一张总图即可，而对大型项目，常需先按子系统分别绘制，然后衔接而成总箭线图。

1）明确箭线图的基本要素。箭线图上最基本的要素是节点和箭线。节点表示计划的始点、终点和作业的结首点，常用圆圈汞不。箭线足购节点间带箭头的直线，用以表示具有一定内容的作业。

2）绘制箭线图时必须注意节点与箭线的下列关系：A．进入某一节点的各项作业必须全部完成，该节点所表示的事件才能出现。B．某一节点出现后，由该节点引出的各项作业才能开始。

3）两个节点之间只能有一项作业。当两个节点问有二项或以上可以平行进行的作业时，其他一项或几项则用虚箭线表示的虚拟作业来连接，说明此两节点间存在的逻辑关系。

(6)在实施过程中还要进行分析和调整。

箭条图法的工作步骤

箭条图法的工作步骤：

(1) 调查工作项目，把工作项目的先后次序，由小到大进行编号。

(2) 用箭条→代表某项作业过程，如0→①、①→②等。箭杆上方可标出该项作业过程所需的时间数，作业时间单位常以日或周表示。

各项作业过程的时间的确定，可用经验估计法求出。通常，作业时间按三种情况进行估计：

乐观估计时间，用a表示；

悲观估计时间，用b表示；

正常估计时间，用m表示。则

经验估计作业时间＝(a+4m+b)/6

这种经验估计法，又称三点估计法。

例如，对某一作业过程的时间估计a为2天，b为9天，m为4天。则，用三点估计法求得的作业时间为 (2+4x4+9)/6=4.5(天)

(3)划出箭条图。假定某一箭条图如图1所示。

（4）计算每个结合点上的最早开工时间。某结合点上的最早开工时间，是指从始点开始顺箭头方向到该结合点的各条路线中，时间最长一条路线的时间之和。例如，从图1的结合点④，就有三条路线：

这三条路线的时间之和，分别为9，8，7。所以，结合点④的最早开工时间为9，通常可写在方框内表示。其他各结合点最早开工时间的计算同理（如图2所示）。

(5)计算每个结合点上的最晚开工时间。某结合点上的最晚开工时间，是指从终点逆箭头方向到该结合点的各条路线中时间差最小的时间，如图1中的结合点①。从终点到①有三条路线（如图3所示）：

这三条路线的时间差，分别为3，4，5。所以，结合点①的最晚开工时间为3。通常可将此数写在三角形内表示。其他各结合点的最迟开工时间计算同理。

(6)计算富余时间，找出关键线路。富余时间，是指在同一结合点上最早开工时间与最晚开工时间之间的时差。有富余时间的结合点，对工程的进度影响不大，属于非关键工序。无富余时间或富余时间最少的结合点，就是关键工序。把所有的关键工序按照工艺流程的顺序连接起来，就是这项工程的关键路线。如图1中◎→①→②→④→⑤就是关键路线。

图法可手编也可在计算机上实现。

箭线图法运用举例

某项目的网络图如下图所示，该图使用的是箭线图法(ADM)或双代号网络图法(AOA)。

注意这张网络图的主要组成要素。字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J代表了项目中需要进行的活动。箭线则表示活动排序或任务之间的关系。例如，活动A必须在活动D之前完成；活动D必须在活动H之前完成，等等。

该项目网络图的格式采用箭线图法或双代号网络图法——用箭线表示活动，用一种被称为节点的连接点反映活动顺序的网络制图技术。

箭条图的做法

箭条图做法：

• 明确主题

• 确定必要的作业和(或)日程

• 按先后排列各作业

• 考虑同步作业，排列相应位置

• 连接各作业点，标准日程

• 计算作业点和日程

• 画出要经线

箭线图法案例分析

案例一:双代号网络图在控制工程造价中的应用 ^[1]

工程网络计划技术是应用网络图形来表示一项计划(或程)中各项工作的开展顺序及其相互之间的关系；通过对网图进行时间参数计算，找出计划中的关键工作和关键路线；断改进网络计划，寻求最优方案，以求在计划执行过程中对划进行有效的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和力，以最小的消耗取得最大的经济效果。

工程网络计划技术的基本模型是网络图。网络图是指由线和节点组成的，用来表示工作流程的有限、有向、有序网图形。网络图分为单代号网络图和双代号网络图。双代号网图是以箭线及其两端节点的编号表示一项工作的网络图，如图所示(图中A、B、C、D、E、F表示工作)。

双代号网络图经常用于对进度计划进行控制与监督。另外，它也适用于工程造价的控制。本文主要探讨双代号网络图在工程造价控制中的应用。

假设某工程的初始双代号网络计划如下图所示，图中箭线下方括号外数字为工作正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费；该工程的间接费用率为0.9万元/天。试对本工程造价进行优化。

一、根据各项工作的正常持续时间，确定初始网络计划的计算工期和关键线路

初始网络计划的关键线路有两条，为B-E-G-I和B-E-H。计算工期为20天；工作为正常持续时间时工程直接费为8+10+6.5+6+9+9+5+8+7=68.5(万元)，间接费为20×0.9=18(万元)，总费用为68.5+18=86.5(万元)。

二、计算各项工作时问压缩的费用率

F_a=(8.9-8)÷(5-2)=0.3(万元/天)

F_b=(12-10)÷(9-7)=1.0(万元/天)

F_c=(7.1-6.5)÷(2-1)=0.6(万元/天)

F_d=(7-6)÷(2-1)=1(万元/天)

F_e=(9.2-9)÷(5-3)=0.1(万元/天)

F_f=(10.6-9)÷(6-4)=0.8(万元/天)

F_g=(5.7-5)÷(2-1)=0.7(万元/天)

F_h=(9-8)÷(6-4)=0.5(万元/天)

F_i=(7.4-7)÷(4-2)=0.2(万元/天)

三、费用优化

压缩关键工作的持续时间，使工期缩短，降低间接费用，从而降低总费用

1.第1次压缩：因为初始网络计划(见上图)有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续时间，压缩方案有以下4个。

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；

②压缩工作E，直接费用率为0.1万元/天；

③同时压缩工作H和G，组合直接费用率为0.5+0.7=1.2万元/天；

④同时压缩工作H和I，组合直接费用率为0.5+0.2=0.7万元/天；

在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小(0.1万元/天)。且小于间接费用率0.9万元/天，说明压缩工作E可使总费用降低。将工作E持续时间压缩为3天，重新确定计算工期和关键路线。此时，关键路线为B-F-I，关键工作E被压缩成非关键工作，故只能将E工作持续时间延长至4天(即只压缩其工作时间1天)，使其成为关键工作。此时关键线路有3条：B-E-H和B-E-G-I和B-F-I。

路有3条：B-E-H和B-E-G-I和B-F-I。

2.第2次压缩，有以下5个方案

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；

②同时压缩工作E和F，组合直接费用率为0.1+0.8=0,9万元/天；

③同时压缩工作E和I，组合直接费用率为0.1+0.2=0.3万元/天；

④同时压缩工作F、G和H，组合直接费用率为0.8+0.7+0.5=2.0万元/天；

⑤同时压缩工作H和I，组合直接费用率为0.5+0.2=0.7万元/天。

上述压缩方案中，由于工作E和I的组合费用率最低(0-3万元/天)。且低于间接费用率0.9万元/天，说明同时压缩工作E和I可使总费用降低。由于工作E只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。工作E和I的持续时间同时压缩1天后。关键线路由压缩前的3条变为2条，即为：B-E-H和B-F-I。

3.第3次压缩，有以下3个压缩方案

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；

②同时压缩工作F和H，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元/天；

③同时压缩工作H和I，组合直接费用率为0.5+0.2=0.7万元/天。

上述压缩方案中，由于工作H和I的组合费用率最低(0.7万元/天)，且低于间接费用率0.9万元/天，说明同时压缩工作H和I可使总费用降低。由于工作1只能压缩1天，工作H的持续时间也只能随之压缩1天。工作I和H的持续时间同时压缩1天后，关键线路仍为：B-E-H和B～F-I。

4.第4次压缩，有以下2个方案

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；

②同时压缩工作F和H，组合直接费用率为0.8+0.5：1.3万元/天。

上述压缩方案中，由于两个方案的压缩费用率均大于间接费用率0.9万元/天，说明不管选择哪个压缩方案均使总费用增大。因此，不需要压缩工作，此方案已为最优方案。此时，计算工期为17天。最后，得到优化后的网络计划图如图所示。

5.计算方案优化后的工程总费用

直接费：F1=8+10+6.5+6+9.2+9+5+8.5+7.4=69.6(万元)

间接费：F2=0.9×17=15-3(万元)

总费用：F=FI+F2=69.6+15-3=84.9(万元)

由上表可知，经过费用优化后，本工程的计算工期缩短了3天，总费用减少了1.6万元。

双代号网络图在工程造价中的应用，可以使工程项目能够应用双代号网络图，不断改进网络计划，寻求最优方案，最终使工程造价和工期得到有效的控制，保证合理地使用人力、物力和财力，以最小的消耗取得最大的经济效率。