1，空间矢量

什么是空间矢量呢？

定义：在电机内，可将在空间按正弦分布的量表示为空间矢量。

1.1定子磁动势空间矢量

啥叫磁动势？

我们知道磁通是有方向的，那么磁动势当然也是有方向的。这应该没毛病吧。

那么定子产生的磁场方向如何呢？

如下图，给绕组通电，根据右手定则 会产生如图所示磁场。

Fig 1 电流产生磁场

推而广之，如下图：

Fig2 电流产生磁场(盗用一张图，如有侵权，请联系我删除)

由Fig2可知，可将通入交变电流的定子绕组等效为一个个小磁铁。这些磁铁的磁场方向当然是非常明确的，那么在某个瞬间其合成磁场也应该是明确的。按一定顺序使定子绕组导通，便产生了沿圆周方向不断运动的定子合成磁场，从而拖动永磁体转子沿一个方向不断运动（异性相吸原理）。

当我们按照上图这样想的时候，其实磁动势空间矢量的概念呼之欲出啊。而磁动势为什么沿空间正弦分布呢？可以简单地归结为，和电机设计内容相关（比如定子绕组的分布方式等）。

所有绕组，最终可以简化为，位于a,b,c三相轴线上的三个线圈，通入电流后，会产生与实际相绕组等同的磁动势。如下图，图中ia/ib/ic为各相电流的正方向。

Fig3 等效绕组形式

可知，a/b/c三相各自产生的磁动势空间矢量和各相轴线方向平行(根据电流方向取与轴线方向相同或者相反)。

为了助于理解，放一张磁链空间矢量动图：

Fig4 磁链空间矢量

由上图可见，a/b/c各相产生的磁链在该相轴线处脉动；图中紫色曲线为合成磁链空间矢量，可知其在空间按正弦分布，且沿圆周旋转（旋转磁场，转一周，即可获得理想磁链圆）。

是不是证明了这么一句话：在电机气隙内，定子磁场按正弦分布。

1.2 电流空间矢量

Fig 5 电流空间矢量

其中：

上述公式组中的第二个cos很好理解，表征通入的三相正弦电流，大小随时间变化；上述公式组中的第一个cos，可能会让新手有点蒙圈。前面提到了，其实这个cos的根源和定子绕组的处理方式有关（分布绕组/短距绕组可以让绕组合成磁动势更加接近正弦）。

从图上可见，a/b/c三相电流在空间按正弦分布，且在轴线方向来回脉振，但其合成电流空间矢量Is却绕圆周不断旋转。

如果将上图中电流乘以K再除以磁阻呢?就得到Fig 4 中磁链空间矢量。

电流空间矢量概念存在的前提是，必须将之和磁动势空间矢量建立联系。

即电流空间矢量的理解需要依托于磁动势空间矢量，两者之间只差一个系数，方向相同。

你将磁动势作为空间矢量，为啥不能将电流看作空间矢量呢？

1.3 电压空间矢量

如果说电流空间矢量尚有迹可循，那么电压空间矢量真的似无源之水！

其实，仍旧规定，各相 电压空间矢量方向与绕组轴线方向平行 。

还记得大明湖畔的夏雨荷吗? 啊不，还记得理想磁链圆不？

既然是磁链圆，说明磁场方向会发生变化。什么导致磁链改变方向呢？因为电压的作用啊。

Fig 6 电压积分改变磁链方向

对于定子绕组来说，满足：

即，电压积分导致磁链变化。

如下图，合成电压空间矢量超前合成磁动势空间矢量90度，拉着磁链沿磁链圆运动。那么控制产生理想磁链圆的关键就是选择合适的电压空间矢量了。

Fig 7 电压空间矢量改变磁链空间矢量

那么好了，前面定义说，三相电流空间矢量/三相磁动势空间矢量/三相电压空间矢量均位于绕组轴线方向(或者相反方向)，你上面又说合成电压空间矢量相位超前磁链90度（理想情况下）。这该如何理解呢？

由于电压和电流本身存在时间上的相位差（理想情况，忽略电阻，电压相位超前电流相位90度，而电流和磁动势同相位），导致合成电压空间矢量与合成磁动势空间矢量在空间上存在相位差。

如下动图：

Fig 8 时间相位差反映在空间相位差

由上图可知，紫色的虚线相位超前紫色的实线！这就是电机旋转的原因啊

电压空间矢量存在的前提是，仍旧需要将其和磁动势空间矢量概念联系起来。

推理过程见下图：

Fig 9 空间矢量电压公式推导

于是，你发现Uout的幅值是Ua/Ub/Uc三相电压幅值的1.5倍。

那么空间矢量Uout在a/b/c 三轴线上的投影为多少呢？

你会发现：

而三相相电压合成矢量如何表示呢？

如下图，三相相电压合成电压矢量的所有情况均被限制在正六边形内部，即从正六边形中心O点出发，终点落在正六边形边界上的一系列矢量（图中只画出了第一个扇区的部分矢量）。

Fig 11 合成空间矢量

为什么最大的矢量是Udc呢？

我们知道，6个功率开关可以由8个最基本的电压矢量组合，其中6个非零的电压矢量组合即对应图中的6个Udc。

以a相上管导通，b，c相下管导通为例，如下图:

Fig 12 电压合成矢量

此时合成的空间矢量大小为Ud。最大也只能这么大了。不信你可以试试看～

那么在P点处，三相合成电压矢量大小还能到Ud吗？

当然不能，前面已经说了不能超过正六边形边界，不管你用什么过调制方法啊，合成矢量均位于正六边形内部。(注意，这里说的三相合成电压矢量利用了等效的概念，即伏秒原理，如果不这样想，那么某个瞬间，电压矢量只能是8个基本矢量的一种情况了)。

此时应该由相邻的两个电压矢量(比如U1和U2)进行等效合成。假设U1作用时间为T1，U2作用时间为T2，那么P点处，必定满足T1+T2=Ts（Ts为时间步长），当P位于边长中点处时，T1=T2=0.5*Ts，不要问我怎么证明了哈，我已经在图中画出来了。