线性2自由度汽车模型是汽车操纵稳定性分析中最简单、最典型的模型。在汽车转向过程中，汽车的稳定性主要取决于侧向和横摆运动，但是也会伴随产生车身的侧倾运动，对汽车转向特性也具有一定影响。为了全面分析车辆的操纵稳定性，本期带来简化的3自由度车辆模型。

坐标系以整车质心铅垂线与侧倾轴线的交点为原点，以汽车的纵向水平轴线为x轴，y轴通过原点垂直于x轴且指向驾驶员左侧，z轴垂直向上。

模型中假设汽车关于x-z平面对称，整车质量由悬挂质量与非悬挂质量组成，假设侧倾轴向位置近似不变，忽略各种行驶阻力及非悬挂质量的侧倾效应，左、右车轮具有相同的转向输入以及轮胎侧偏特性，不考虑侧倾时车轮垂直载荷等因素的影响。下图为汽车3自由度车辆模型。

通过运动学与动力学分析，建立3自由度汽车微分方程，具体的公式这里不展开叙述，可以参考网上各种文献。整车模型参数如下所示：

下图为Matlab/Simulink中建立的3自由度汽车仿真模型。

Matlab代码设置为：

clear all

clc

u0=20;      % 汽车前进速度

delf=5;     % 前轮的转向角

delr=0;     % 后轮的转向角

m=3021;     % 整车质量

ms=2687;    % 悬挂质量

hs=0.488;   % 悬挂质量质心距离侧倾轴的距离

Iz=10437;   % 汽车绕质心的横摆转动惯量

Ix=1960;    % 汽车悬挂质量绕侧倾轴的转动惯量

Ixz=500;    % 汽车悬挂质量绕侧倾轴与横摆轴的惯性积

Ef=-0.114;  % 前悬挂的侧倾转向系数

Er=0;       % 后悬挂的侧倾转向系数

a=1.84;     % 汽车质心至前轴的距离

b=1.88;     % 汽车质心至后轴的距离

k1=-23164;  % 前轮胎的侧偏刚度

k2=-38345;  % 后轮胎的侧偏刚度

Kphi=130000;% 侧倾刚度

Cphi=6000;  % 侧倾阻尼

g=10;

clear all

clc

u0=20;      % 汽车前进速度

delf=5;     % 前轮的转向角

delr=0;     % 后轮的转向角

m=3021;     % 整车质量

ms=2687;    % 悬挂质量

hs=0.488;   % 悬挂质量质心距离侧倾轴的距离

Iz=10437;   % 汽车绕质心的横摆转动惯量

Ix=1960;    % 汽车悬挂质量绕侧倾轴的转动惯量

Ixz=500;    % 汽车悬挂质量绕侧倾轴与横摆轴的惯性积

Ef=-0.114;  % 前悬挂的侧倾转向系数

Er=0;       % 后悬挂的侧倾转向系数

a=1.84;     % 汽车质心至前轴的距离

b=1.88;     % 汽车质心至后轴的距离

k1=-23164;  % 前轮胎的侧偏刚度

k2=-38345;  % 后轮胎的侧偏刚度

Kphi=130000;% 侧倾刚度

Cphi=6000;  % 侧倾阻尼

g=10;