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一个故事搞懂CPU是如何工作的

发布时间:2024-10-10 13:05:48  
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上二年级的小明正坐在教室里。现在是数学课，下午第一节，窗外的蝉鸣、缓缓旋转的吊扇让同学们昏昏欲睡。此时，刘老师在黑板上写下一个问题：
6324 + 244675 = ？
小明抬头看了一眼，觉得这两个数字挺眼熟。他昨天翘课去网吧了，因此错过了刘老师讲的竖式计算加法。

“同学们算一算这道题。”刘老师和蔼可亲地说道。

小明盯着黑板懵逼。

小学二年级的他面对这样一道世界级难题，束手无策。小明伸出了自己的左手，打算用一个古老而深邃的方法--掰手指--尝试一下。

小明发现他的每只手只能输入0-5中的正整数，和的范围仅限于0-10，离6324还十分遥远。

“慢着！”小明看向了自己的左手。他发现，事情有一点不对劲。

我们也来看看小明的左手。这只左手有5根手指，我们把5根手指都伸开来记为11111，5根手指握拳记为00000，手背面向我们，左手小指是第一个1/0。

小明紧紧地握拳，然后伸出大拇指，此时的左手为00001。“如果，”小明想，“这样是1”。

他缩回拇指，伸出食指，此时的左手为00010；“这样是2”。

他又伸出拇指，此时的左手为00011；“那么这样是3”。

他缩回拇指和食指，伸出中指，此时的左手为对着自己竖中指00100；“这样就是4！”

.....小明的左手飞速运动着，直到五根手指都伸直，像是钢铁侠射了一发掌心炮11111；“这样就是31！一只手可以表示0-31中的任意正整数！”

小明为自己的发现感到激动。可他不知道怎么表示加法。

小明的同桌，英语课代表小红，看他摆弄了半天左手，忍不住问他在干什么。小明解释了他的发现。小红听了小明的一番高论，若有所思，提笔在数学书的封底画了一个表格：

小红画的表格

“如果我们能造一个机器，给它三个输入，它能返回两个结果，那我们就能算出这道题！”小红激动地说。

“啥叫进位啊美女？”小明问道。

“就是你列竖式的时候画的一小撇”，小红回答。

“猎术士是什么，我知道猎魔人和古尔丹。”

小红于是讲解了一下怎么列竖式计算十进制加法。“我懂了。”

小明说着，拿过小红的数学书，补全了表格：
小明试着补全表格

“是这样吗？”小明问小红。

小红拿过来看了看，说：“最后一行写错了，输出结果应该是1。你想啊，1+1+1应该等于11，左边这一位是输出进位，右边这一位是输出结果，都是1，所以输出结果应该是1。”

“噢。”小明又拿过书来，拿起橡皮铅笔改正：

小明改好了

“那为什么这个机器能算加法？我还是不懂。”小明问。

“假设我们已经造出来了这么个机器，长这样”小红继续在封底上画着：

小红画的机器

“等会等会，怎么变成英文了，我英语不好。”小明叫道。

“hmmm看来你没读双语幼儿园。左边这三个是输入，右边是输出，C是进位，C-in是输入进位，C-out是输出进位，Sum是和的意思，明白了么？”小红解释道。

“噢好。”

“假设我们已经造出来了这么个机器，造了好几个，我们这么连起来...诶纸不够大，我写不下了。”

小明一听，赶紧从书桌膛里翻出来一本草稿纸，生怕同桌变成费马。

“谢谢。先这么连起来：”

小红画图中

“哦哦哦我懂了， A和B就是两只手，最右边这个one-bit-adder计算的是最小位数的和！ ”小明说道。

“正确！”

“你这样连的话，是说最小位的输出进位就是下一位的输入进位，下一位的输出又是下下一位的输入！天啊，这跟列竖式好像。”小明惊叫。

“Absolutely!”小红回答道。

小明又拿过草稿纸，接着画起来：

小明画图中

“把对应的每一位连到每一个adder里...”小明念念有词，“...再汇总一下输出”：

小明画的加法器

“成了！这个东西可以算两只手加法的结果！”小明高兴极了。

“可是离6324和244675还是太远了，输入5位远远不够呀。”小红皱了皱眉头。

“不不不！你在掰手指的时候有没有发现，每多一根指头，能表示的数就会多出来一大堆，我觉得只要加那么十几个就够了！1根指头能表示2个数（0，1），2根指头四个数（0，1，2，3），3根8个...”

“是2的倍数！”小红接道，“小明，我觉得你的这个记数方法很有意思，要不叫小明式吧！”小红凝望小明的目光中有了一丝羞涩。

“二进制。”

身后忽然传来低沉的声音。两人同时回头，发现数学课代表小刚正直勾勾地盯着那张草稿纸。他好像已聆听多时了。

“叫二进制吧，我看蓝猫淘气三千问讲过这个，一模一样，蓝猫说这是二进制。”小刚补充道。

小刚的数学成绩是班里最好的，一进学而思就上的超常班。小红只能上尖子班，小明一般去网吧。

“那就叫二进制吧。”小明说。

他和小红转过身来，老师让小组讨论的时候他们就这么坐。

小刚又道：“可是，怎么造出这个one-bit-adder呢？”他的眉头皱成一团，眼镜片看起来更厚了。

小明和小红也陷入了沉默，三人一筹莫展，陷入僵局。这时，小刚的同桌，物理课代表小兰入局。

她忽然说道：“我听物理办公室的陈老师吹牛，他当年在大学里读电子工程，GPA一直是4.3，用实验室的导线开关和小灯泡就能造一个32位的加法器，不知道是怎么做到的。他还说什么与门是and，或门是or，再加一个非门not，用它们表示逻辑，就能造出世间千千万万的计算机。”

小明听迷糊了，“等会等会，什么门？金拱门？”另两人也露出迷茫的表情。

小兰从桌子里掏出一个黑盒子。“这是下节课要用的教具，陈老师让我先拿着。”

她打开盒子，取出三个零件和一个说明书。

“喏，你们看看这个”，她拿起第一个零件，“这个叫与门，有两个输入和一个输出。如果我们把输出连上小灯泡，接上电源，两个输入分别连上开关，那么是这么个情况：”

小兰画的表格

“就是说，只有两个开关都闭合了，小灯泡才亮，有点像串联电路。”小兰补充道。

“诶，有意思了...”小刚扶了扶眼镜，似乎打算说什么，大家都看向他。

“没，没什么，我还在想，小兰你接着说。”

“那好。”小兰接着拿起第二块零件。“这个叫或门，有一个开关开着灯泡就会亮...”

“等下！”小刚忽然打断，拿起笔在自己的白纸上画起来：

小刚画的表格

“是不是这样！”小刚激动地说，“如果0是关1是开，0是灭1是亮的话，或门的输入输出是不是这样？”

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