首先，我们将简要回顾一下开尔文分压器DAC。这种结构很简单，但它们需要大量的电阻和开关来实现高分辨率DAC。这个问题的一个解决方案是称为R-2R DAC的DAC结构。这些结构巧妙地利用梯形网络来实现电阻较少的DAC。

本文将探讨R-2R DAC结构。
在本文中，我们将探索什么是R-2R DAC以及如何实现它们。
首先，我们将简要回顾一下开尔文分压器DAC。这种结构很简单，但它们需要大量的电阻和开关来实现高分辨率DAC。这个问题的一个解决方案是称为R-2R DAC的DAC结构。这些结构巧妙地利用梯形网络来实现电阻较少的DAC。
什么是数字转换器？
数模转换器（DAC）接收以数字代码表示的数据，并产生等效模拟输出（见下面的图1）。值得一提的是，除了数字输入外，DAC还需要模拟基准电压或电流才能工作。该基准电压源可在DAC芯片内部产生，也可在外部提供。

图1. 图片由 ADI公司.

上述理想传递函数对应于一个三位单极性DAC。请注意，DAC输入和输出都是量化值，传递函数实际上由八个点组成（而不是穿过这八个点的线）。此外，模拟输出（输入代码全为1的输出）比满量程（FS）值低。
串式DAC（开尔文分频器）简介：2的问题n 电阻
产生图1传递函数的基本结构如下图2所示。这种结构称为串式DAC或开尔文分压器，使用八个相等的电阻串联来产生三位DAC的八个不同电压电平。例如，要产生等于 V 的模拟输出裁判/4，我们只需要转动开关SW4 上。
输出缓冲器用于防止电阻串受到DAC输出节点V的任何负载效应代数转换器.

图2

开尔文分频器的一个主要缺点是n位DAC需要2n 电阻器和开关。这就是为什么使用这种方法来构建高分辨率DAC并不容易的原因（尽管可以将开尔文分频器与其他技术结合使用来构建更复杂的DAC）。
然而，有一种有趣的方法，它使用梯形网络来显着减少电阻器的数量。这些结构称为R-2R DAC，将在下一节中讨论。
分析 R-2R DAC 电路
基本的四位R-2RDAC如图3所示。数字代码应应用于输入 D3...D0，其中 D3 是有效位 （MSb），D0 是有效位 （LSb）。请参考Robert Keim之前的文章以了解更多信息 /有效位/字节和字节序.
如您所见，梯形图中有两种不同的电阻值（R 和 2R）。

图3

R-2R DAC 电阻器
一些观察可以使电路的分析更简单：
在每个R电阻的左侧，我们总是会看到R的等效电阻。如图 4 中的蓝色箭头所示。
考虑到前面的观察结果，我们知道从R电阻的右侧端子看，我们总是会看到一个2R的等效电阻（图4中的红色箭头）。
请注意，为了计算等效电阻，施加到 D3...D0 的电压源对地短路。

图 4

电路操作
现在让我们检查电路操作。假设 D0 连接到 V REF并且其他位为逻辑低电平；我们得到图5中的电路。

图 5

应用戴维宁定理，我们可以对虚线左侧的电路建模，如图 6 所示。

图 6

戴维南等效电压为VREF除以2，戴维南等效电阻等于R。
现在，我们使用这个等效电路，得到图 7 中的电路。

图 7

使用戴维南方程简化 R-2R DAC 电路
如果我们考虑图7中虚线左侧的电路，我们会观察到重复的模式。有两个2R电阻和一个电压源。这部分电路的戴维宁等效值如图8所示。

图8

因此，V裁判 再次降低两倍，等效电阻仍为R。如果我们将此模型连接到电路的其余部分，则先前的模式将再次出现。如图 9 所示。

图9

考虑到我们之前的简化，我们可以很容易地在虚线左侧找到电路的戴维宁等效物。戴维宁电压将为V裁判/8，戴维宁电阻将为2R。插入戴维宁等价物，我们得到图 10。

图10

考虑到 虚拟地面 在运算放大器的反相输入端，我们可以看到没有电流流过电阻，导致D3输入接地，因此电流（V裁判/8）/2R 将流过反馈电阻 （RF).假设 RF=2R，输出电压将为 VDAC = -2R ? （V裁判/8）/2R = -V裁判/8.该输出电压对应于DAC LSB。
现在，让我们检查其他数字输入组合。假设 D1 连接到 V裁判 其他位逻辑低电平。考虑到我们的个观察结果，我们可以对电路进行建模，如图11所示。

图11

应用戴维宁定理，我们得到以下原理图。

图12

这与图 9 相同，只是输入为 V裁判/2 而不是 V裁判/4.考虑D的结果3D2D1D0 = 0001，如果 RF = 2R 我们得到 V代数转换器 = -V裁判/4.
如果 D2 连接到 V裁判 其他三位逻辑低电平，我们得到图13中的模型。

图13

应用戴维宁定理，我们得到图14中的电路。

图14

考虑到运算放大器反相输入端的虚地，电流 (V REF /2)/2R 应该流过反馈电阻。因此，我们有：V DAC = -V REF /2。
为了检查 MSB，我们假设 D3 连接到 V REF（逻辑高电平），其他三位接地（逻辑低电平）。在这种情况下，我们获得图 15 中的模型。

图 15

因此，输出电压将为 V DAC = -(V REF /2R)?2R = -V REF。
总而言之，连接输入 D3， D2， D1和 D0 到 V裁判 可分别产生-V的电压步长裁判， -V裁判/2， -V裁判/4 和 -V裁判/8.这些电压阶跃是执行数模转换时所需的基准电压的二进制加权分数。由于电路是线性的，输入的组合将产生相应的输出电压阶跃的相同组合。例如，如果 D0 和 D1 连接到 V裁判 和 D2 和 D3 逻辑低电平，输出将为-V裁判/8 -V裁判/4 = -3V裁判/8.注意反馈电阻，RF，直接影响DAC的增益。
R-2R DAC的一些重要特性
R-2R梯形网络中的电阻连接永远不会被开关断开（如开尔文分压器）。该设计使得无论对DAC施加何种数字代码，运算放大器的反相端始终具有恒定的等效电阻。换句话说，梯形网络的输出阻抗是恒定的。这使得放大器或单位增益缓冲器的稳定更加容易。
但是，基准电压源观察到梯形图网络的负载阻抗变化。因此，参考发生器应该能够产生适用于宽负载电阻范围的电压。
如果与理想元件值的偏差相对较大，则R-2R DAC的输入至输出响应可以是非单调的。单调DAC响应要么完全不增加，要么完全不减少。例如，开尔文分频器的输入-输出特性是单调的。如果我们增加输入数字代码，输出模拟电压将增加或（在坏的情况下）保持其值;它不会减少。因此，组件不匹配不会导致非单调响应。
R-2R DAC的情况并非如此。采用图4的结构，模拟输出应随着输入代码的增加而减小。但是，假设由于电阻值不匹配，对应于MSB的输出电压阶跃为-3?V裁判/4而不是理想值 -V裁判.如果输入代码从 0111 更改为 1000，则输出将从 -V裁判/2 - V裁判/4 - V裁判/8 = -7?V裁判/8 至 -3?V裁判/4.
因此，如果我们有不匹配，输入代码的增加会导致模拟输出电压的增加，因此输入到输出的响应可以是非单调的！请注意，某些应用需要在闭环系统中使用DAC。在这些情况下，非单调DAC响应可能会改变 负面反馈 到积极的反馈。这就是为什么单调性可能很重要，具体取决于应用。